캣미스트리

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보일의 법칙

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- 보일의 법칙은 높이 떠오르면 풍선이 커지는 원리에요!

샤를의 법칙

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- 샤를의 법칙은 열기구를 팽창시킬때 나타나는 원리에요!

쉽게 쓰기위해 노력했으니 많이 찾아봐주세요!

요새 핫하다는 아이들 수학교재라 해서 읽어봤다.

엄마들도 태교용으로도 많이 읽는다고 한다.

생각보다 썩 괜찮았다.

난이도와 시간별로 어느정도 수준으로 풀었는지 그때그때 점검 가능하고.

문제 자체는 여느책들이나 다 잘돼있어서.. 

이것도 난이도별로, 문제 번호별로 생각해야하는 깊이가 다르다.

내가 학교다닐땐 개념원리 정석은 기본이니 그거 빼고는 

쎈이나 신사고 문제집이 대세였는데.. 정말 교재들이 많구나

여튼 난이도 정리 잘 되어있고, 깔끔하게 풀기 편해서 좋았다.

가격은 내가 구입한 초6교재 기준 정가 7000원.

요새 진짜 잘돼있구나..

바로 앞의 포스팅에서 몰농도를 설명했어요.

(http://catmistry.tistory.com/44)

변수가 3개니까 몰농도 문제도 크게 3가지 유형이 있겠네요. 문제로 어떻게 나오는지 살펴봐요.

1. 몰농도 구하기

2. 몰농도로 용액의 부피 구하기

3. 몰농도로 용질의 몰 수(혹은 질량) 구하기

1. 몰농도 구하기 문제


주어지는 정보 : 용액의 부피, 용질의 몰 수


(용질의 몰 수는 용질의 질량과 화학식으로 알 수 있으므로 용질의 질량+화학식)

Q. 15.0g의 NaOH를 물에 녹여 10.0L 용액을 만들었을 때 몰농도는?

2. 몰농도로 용액의 부피 구하기

주어지는 정보 : 용액의 몰농도, 용질의 몰 수 (=용질의 화학식+질량)

Q. 실험에서 0.3M NaCl 용액을 만들었다. 이 용액을 x(ml)만큼 떠서 분석했더니 NaCl 1.5mg이 나왔다. x는 몇 ml인가?

3. 몰농도로 용질의 몰 수(혹은 질량) 구하기

주어지는 정보 : 용액의 몰농도, 용액의 부피, (용질의 질량을 구할 경우) 화학식

Q. 실험에서 0.3M NaCl 용액을 만들었다. 이 용액 2L 를 만들때 필요한 NaCl 의 질량은?

문제들이 뻔하지만 마냥 풀기보단 유형을 나누면 좋을 것 같아서 풀어서 정리해봤어요!

몰농도 문제 출제의 의미는 단순 계산, 몰농도의 정의 알기,

+ 실험에서 실제 그 몰농도의 용액을 어떻게 만들것인가? 생각하기 위한게 아닐까 싶어요!

빰

앞으로 단원을 따로 쓰지 않을께요! 

처음부터 쭉 읽으시면서 단원을 체크하는 분은 안계실테니까요!

괜히 복잡하기만 한 것 같음!!

일반화학에서 제일 많이 쓰이는 농도가 몰농도와 몰랄농도 에요.

흔히 몰농도를 대문자 M으로, 몰랄농도를 소문자 m으로 나타냅니다.

1. 몰농도

몰농도는 용액 리터당 용질 몰 수 입니다.

즉, 부피당 몇 몰 을 나타냅니다. 중요한건 부피는 용액 전체의 부피를 뜻합니다.

리터당 몰이니까 단위는 mol/L 가 되겠지요?

2. 몰랄농도

몰랄농도는 용매 무게당 용질 몰 수 입니다.

즉, 무게당 몇 몰 을 나타냅니다. 이때 kg는 용매의 무게만 의미합니다. 즉, 용액 전체의 무게를 안다면 용질 무게를 빼야해요.

단위는 kg당 몰이니까 mol/kg 입니다.

몇가지만 명심하면 안까먹어요.

1. 몰농도는 부피, 몰랄농도는 무게 관련이다.

2. 몰농도든 몰랄농도든 몰 수가 궁금한거다.

3. 몰농도는 용액 전체의 부피인데, 몰랄농도는 용매 무게만이다.

간단한 문제 몇개 풀어보면 금방 익힙니다!

빰

앞에서 전자의 실제 운동하는 모습을 완벽히 관찰할 수 없음을 보았습니다.

(http://catmistry.tistory.com/38

http://catmistry.tistory.com/40)

그럼 전자는 어디에 있을까요?

과학자들은 전자의 완벽한 위치는 측정할 수 없지만, 수학적으로 전자가 어디에 존재하는지

궤도함수를 만들었어요. 전자가 어딘가에 존재할 확률이 얼마다, 하고요.

이를 오비탈이라 부르고, 전자의 궤도함수를 뜻합니다.

오비탈은 이미 정해져있고, 전자의 개수가 늘어남에 따라 특정한 궤도에 전자가 채워져가요.

이때 전자가 채워지는 규칙을 발견했어요. 그게 파울리의 배타원리와 훈트의 규칙이에요.

그건 다음에 자세히 설명하도록 하고, 여튼 전자들은 몇몇 규칙에 따라 원자핵 주위에 존재하게 돼요.

예를 들면, s오비탈이라는 궤도함수는 이렇게 생겼어요.

빨간부분이 양성자에요. 분홍색으로 뿌옇게 칠해진 부분들을 s오비탈이라 불러요.

s오비탈은 구형인데, 슈뢰딩거 방정식을 수학적으로 풀다보니 구형일 수 밖에 없음을 알게 되었어요.

s오비탈도 에너지 준위에 따라 1s, 2s, 3s.. 쭉 있어요. 이는 파울리의 배타원리와 훈트의 규칙에서 자세히 볼꺼에요.

그럼 이 s오비탈 그림이 의미하는 바가 뭘까요? 저 분홍색 영역에 전자가 존재할 확률이 높음(90%이상)을 뜻해요.

즉, 저기에 반드시 전자가 있다는 의미가 아닙니다. 저것보다 좀 더 멀리 있을 확률도 있지요.

오비탈 하나에는 전자가 2개까지 들어갈 수 있으므로, 전자 최대 2개까지가 저 영역에 속해있을 가능성이 높아요.

그럼 전자가 양성자 주위를 뱅뱅 돌고있을까요? 과학적으로는 저 영역 어딘가에 그냥 존재하는 거에요.

궤도라 하기에 마치 태양 주위를 행성이 도는것처럼 전자가 양성자 주위를 도는것처럼 생각하게 되지만

그냥 존재할 확률일 뿐이므로 돈다고 말하는건 정확하지 않아요.

p오비탈은 이렇게 생겼어요.

p오비탈은 총 3방향으로 생길 수 있어요. 3차원이므로 x,y,z축은 상대적이에요. 첫번째 그림을 z축방향으로 생긴거라고 정하면,

두번째 그림은 y축, 세번째 그림은 x축 방향으로 생긴게 되겠네요. 방향은 기준에 따라 상대적으로 정해지니까요.

이 세가지 오비탈을 합해서 p오비탈이라 해요. 즉, p오비탈에는 전자가 2+2+2 총 6개 들어갈 수 있겠네요.

s오비탈에서와 마찬가지로 p오비탈 그림도 전자가 존재할 확률을 그린거에요.

실제로는 각 오비탈마다 전자가 2개 존재하지만, 확률적으로는 저 영역 전체에 분포하는 것 처럼 생각하게 돼요.

무협만화에서 엄청난 속도로 움직이면 막 잔상이 생겨서 여러명으로 보이듯이,

팽이에 점하나만 찍어놓고 돌려도 팽이에 줄이 그려진 듯이 보이듯이

전자 2개가 존재하지만 저 영역 전체에 분포한다고 생각하게 돼요.

고등학교 과정까지, 혹은 대학교 기초과정까지 원자를 배울 때 이렇게 배워요.

전자는 원자핵 주위를 돌고 있다! 

실제로 전자는 원자핵 주위를 뱅글뱅글 돌고 있을까요?

이 궁금증을 알기 전에 왜 이런 궁금증이 생겼나를 알아볼거에요.

앞에 기술한 것 처럼, 전자가 돌고있는걸 우리 눈으로 볼 수는 없어요.

(http://catmistry.tistory.com/38 - 불확정성 원리) 이걸 먼저 보고 오시는걸 추천해요.

과학자들은 원자를 발견한 후, 전자의 존재를 알게 되고 전자가 어떻게 운동하는지 알고싶어했어요.

하지만 전자가 존재하는 세상은 너무 작아서 흔히 하는 일반적인 생각들이 통하지 않았어요.

이때 일반적인 생각들이 통하는 곳을 거시세계 라고 해요. 우리가 실제 살고있는 공간이구요.

그리고 여기서 통하는 물리법칙들을 고전역학이라 해요. 

뉴턴이 떨어지는 사과를 맞고 중력을 생각해내는 그런 것들이요. 

물체를 얼마의 힘으로 밀면 얼마나 간다! F=ma 이런 것! 너무 명쾌하고 정확하게 맞아떨어져요.

근데 문제가 생겼어요. 우리 삶에서 고전역학은 너무도 잘 맞아 떨어졌지만 원자처럼 작은 세계에 관심을 가지고나니까

거기선 고전역학이 안통하는거에요. 이때 이런 작은 세계를 미시세계 라고 해요.

물체를 밀면 얼만큼 가야되는데, 미시세계에선 모든게 너무 작아서 생각해야 할 다른 요소가 너무도 많았어요.

탁구칠때 공을 라켓으로 받아내면 앞으로만 쭉 가야하는데, 막 물결을 치듯이 가기도하고, 어디로 갈지 몰라요. 

이런 현상을 이해하기 위해 과학자들은 기존의 물리법칙을 넘어선 개념이 필요해졌는데, 그게 양자역학 입니다.

즉, 양자역학은 미시세계의 물리법칙 이겠네요.

물론 과학자들이 처음부터, "야 양자역학이란걸 만들자! 그게 미시세계를 쩔게 분석해줄거야" 이런건 아니에요.

미시세계의 운동을 해석하려고 노력하다보니까, 이런 저런 이론들을 제시하게 되고 그게 모인게 양자역학 이지요.

과학자들은 미시세계의 움직임을 눈으로 못보니까 수학적인 개념을 이용했지요.

이때 행렬을 이용하거나, 파동을 이용하니까 꽤나 잘 맞아 떨어졌어요.

특히, 파동함수를 이용한 설명이 진짜 쩔게 맞아들어갔어요. 막 사인, 코사인 배우잖아요. 이런 물결치는 함수들이요.

미시세계에서는 입자 하나하나 보다도 전체의 흐름이 잘 먹혀 들어갔나봐요.

우리가 물에 돌멩이를 던질 때, 물분자 하나하나가 움직이기도 하지만 물결파에 더 관심을 갖듯이

미시세계에서의 운동은 파동을 이용해서 설명하니 설명이 잘 됐습니다!

그 유명한 슈뢰딩거 방정식이 여기서 나와요. 슈뢰딩거는 파동역학의 아버지 같은 사람이에요. 

파동을 이용해 원자들의 움직임을 설명해볼거야! 하고 슈뢰딩거 방정식을 빰 만들어버렸는데 이게 너무 잘먹혀버리는 거에요.

이런 상황이지요.

과학자 A : 아 내가 전에 실험을 하나했는데 원자가 왜 저기 가있는지 모르겠어

슈뢰딩거 : 그래? 내가 어쩌다 만든 식이 하나있는데 그거 써볼래? 니가 실험하던거 내 식 써서 해봐봐

과학자 A : OMG

이런 상황이 된건데 놀라운건 슈뢰딩거 자신도 그 식을 완벽하게 해석하진 못했다고 전해져요.

식을 만들어내고 써보니까 잘맞는데 왜 잘맞는지 100% 설명은 못하겠어... 이런 상황..

이후 슈뢰딩거 방정식을 해석하면서 다른 관점이 생겨나요. 파동함수는 사실 확률함수다! 하는 사람이 생겨났어요.

직관적으로 설명하자면, 원자가 거기 있을수도 없을수도 있습니다... 하는 사람이 생겨난거죠.

이런 확률적인 관점이 양자역학에 도입되자 슈뢰딩거는 반박했어요. "파동은 파동이지 무슨 확률이야!"

그때 제안한게 그 유명한 슈뢰딩거의 고양이 입니다.

고양이가 박스에 들어있는데, 거기엔 독약도 들어있어요. 독약은 5분후에 50% 확률로 퍼집니다.

고양이는 살아있을까요?

확률적인 관점은 "죽은 상태와 살아있는 상태가 공존하며, 관측자가 관측할 시 상태가 고정된다" 라고 말해요.

슈뢰딩거는 "살아있거나 죽었거나 반드시 둘 중 하나지 죽은 동시에 살아있는 고양이는 없다" 라고 말합니다.

확률의 어정쩡함을 삶과 죽음이라는 극단적인 예시를 들어 반박한거에요.

아인슈타인도 "신은 주사위 놀이를 하지 않는다" 라고 말했어요.

양자역학의 유용함은 인정했지만 그게 정답이라는 의견엔 부정했지요. 물론 본인은 양자역학에 많은 기여를 했지만..

현대 과학에서는 확률적 해석을 받아들이고 있어요. 평범한 사람에겐 너무 기이한 현상이지만 과학적으로 쓰이지요.

"양자역학을 이해한다는 사람은 양자역학을 아는 것이 아니다" 라는 말처럼 

거시세계를 사는 사람들이 미시세계를 이해할 수 있는 날이 올지 궁금하네요!

과학에 흥미가 있는 학생들이 많이 봤으면해서 최대한 쉽게 써보려해요!!

오늘은 전자를 얘기할때 꼭 나오는 불확정성 원리를 알아보려고 해요.

과학자들은 전자가 운동하는 모습을 실제로 보고싶어했어요. 

하지만 관찰 결과 전자가 실제로 운동하는걸 눈으로 직접 볼 수 없음을 알아냈어요.

전자가 운동함을 본다는건, 전자가 실제 있는 위치와 전자의 운동량을 본다는 뜻이에요.

무언가를 본다는건 빛이 물체에 부딫혀서, 튕겨나오며 우리 눈으로 다시 들어오는걸 의미해요.

우리가 영화를 보면 스크린에 부딫힌 빛이 튕겨나오며 우리 눈으로 들어오는 것이지요.

즉, 전자를 보려면 빛이 전자에 부딫혀서 우리 눈으로 다시 들어와야겠지요?

하지만 전자는 너무 작아서 빛과 충돌해도 변화가 생기게 됩니다.

전자에서 튕겨나온 빛을 우리가 보면 이미 전자는 그곳에 없는것이지요 ㅠㅠ

빛이 이렇게 날아와서

전자와 부딫히면

전자도 움직여버리게 됩니다!

위의 그림은 직관적으로 설명하기 위한거에요. 

빛은 입자이기도 하지만 파동의 성질도 가져요.

우리가 빛을 쏴서 관측한다는건, 빛을 쏘았다가 관측기로 돌아오는 빛을 확인하는 거에요.

빛을 쏠때 파장을 정하는데 파장이 크면 관측값이 부정확해지고, 파장이 작으면 정확해져요.

(그림은 개판이지만 파장이라고 생각해주세요)

위 두 그림은 왼쪽의 파장으로 쏘았을때 관측값이 오른쪽 범위안에 있다는 뜻이에요.

파장이 크면 관측값이 있을 범위가 넓고(위의 그림)

파장이 작으면 범위가 좁겠죠?(아래의 그림)

그럼 전자를 관측할때 파장이 작으면 무조건 전자의 위치가 더 정확히 측정되겠네요!

하지만 아쉽게도 그렇지 않아요.

파동에서, 파장이 크면 에너지가 낮고 파장이 작으면 에너지가 크지요? 

파장이 작다는건 같은 시간에 그만큼 더 잦게 진동하는 것이므로 에너지가 커요.

그래서, 에너지가 큰 빛은 전자를 더 멀리 튕겨내게 됩니다.

즉, 전자의 운동량은 더 불확실해 지겠네요.

이걸 하이젠베르크의 불확정성 원리 라고 합니다.

위치의 불확실성과 운동량의 불확실성은 서로 반비례하는 관계라서,

위치를 정확하게하면 운동량이 불확실해지고

운동량을 정확하게 하면 위치가 불확실해집니다.

식으로 나타내면 다음과 같아요.

이때 Δx는 위치의 불확실성, Δp는 운동량의 불확실성을 의미합니다. 우측은 고정값 그냥 상수라고 생각하면 돼요.

결국, 전자가 운동하는걸 보고싶었지만 위치와 운동량을 동시에 정확히 알 수는 없었네요!