일반화학 / 기초 (3) - 유효숫자 계산 방법

해당 글은 네이버 블로그에 포스팅 된 글을 가져온 글입니다.

(http://blog.naver.com/pysung0409/220976332442)

이번 내용은 숫자를 바꾸기 쉽지 않아서 거의 그대로 가져왔습니다.

※ 유효숫자의 계산 방법 

1. 유효숫자 세는 방법

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① 0이 아닌 정수는 모두 유효숫자

  ex) 778.32 → 유효숫자 : 7,7,8,3,2

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② 숫자 앞부분에 오는 0은 유효숫자가 아님

  ex) 0.014 → 유효숫자 :1,4

 위의 숫자는  라고 나타낼 수 있어요(지수표기법).

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③ 숫자 가운데에 오는 0은 유효숫자

  ex) 481.021 → 유효숫자 : 4,8,1,0,2,1

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④ 숫자 끝에 오는 0은 소수점일 경우에만 유효숫자

  ex) 0.023010 → 유효숫자 : 2,3,0,1,0

  ex) 1990 → 유효숫자 : 1,9,9

※ 숫자 끝에 오는 0이 소수점이 아닌 경우, 유효숫자인지 명확하지 않습니다.

대표적으로, 100 같은 경우가 있어요. 

백의자리의 1은 확실히 유효숫자입니다.

십의자리인 0은 유효숫자가 아닙니다.

일의자리인 0은 유효숫자인지 알 수 없어요.

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⑤ 완전수 - 직접 세거나, 정의에 의해 정해지는 수

  완전수는 유효숫자의 계산에서 고려하지 않아요.

  ex) 공 5개

       1인치 = 2.54cm    → 마치 기호처럼, 그대로 사용해요.

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2. 유효숫자 계산 규칙

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① 곱셈, 나눗셈

   → 유효숫자의 개수가 가장 적은값 에 맞춥니다.

즉, 계산 중에 가장 낮은 유효숫자의 개수 = 결과값의 유효숫자 개수

ex)

2.4의 유효숫자가 2개이므로, 결과값의 유효숫자도 2개로 맞춰줍니다.

6.05의 유효숫자가 3개이므로, 결과값의 유효숫자도 유효숫자 3개로 맞춰줍니다.

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② 덧셈, 뺄셈 

   → 정밀도가 가장 낮은값 에 자리를 맞춰줍니다.

즉, 소수점 아래 숫자가 제일 적은 값에 맞춥니다.

ex)

 

33.1이 소수점 아래 숫자가 하나로 가장 낮은 정밀도를 가지고 있어요.

그러므로 결과값도 소수점 아래 숫자를 하나로 맞춰줍니다.

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③ 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 혼합 

   → 사칙연산 순서대로 계산하며, 과정마다 따로 위의 유효숫자 계산하는 규칙에 따라 계산해요.

ex)

 

일단 괄호부터 계산합니다. 740.25/3.4 = 217.7205... 입니다.

곱셈의 유효숫자 규칙에 따라 계산합니다. 3.4의 유효숫자가 2개이므로, 결과값의 유효숫자도 2개로 맞춰줘요.

즉, 740.25/3.4 = 220 입니다.

 

이제 뺄셈의 유효숫자 규칙에 따라 계산합니다.

220이 소수점 아래 한자리도 없으므로, 소수점 자리를 220에 맞춰요.

즉, 5620.3 → 5620 입니다.